Застосування косого добутку векторів при доведенні геометричних нерівностей

​Анотація: Косий добуток векторів можна успішно застосовувати при доведенні геометричних нерівностей, що містять співвідношення між площами фігур.Наведемо приклади таких задач,рівень складності яких досить високий.Перша з них пропонувалась на Всесоюзній математичній олімпіаді в 1983 р (10 клас,задача №3). Друга і третя -на Петербурзькій математичній олімпіаді в 1994 і 2011 рр.Зазначимо,що другу задачу не розв'язав жоден з учасників олімпіади.Четверта задача пропонувалась на 2 турі Московської математичної олімпіади 1963 р (10 кл, задача №4) .П'ята задача пропонувалась читачам журналу " Квант" ( Задачник "Кванта" № 3,1973 р;задача 193*)  і оцінювалась як дуже складна.Застосування косого добутку векторів звело розв'язання цих складних задач до розв'язання стандартних задач.